#1、
已知: (1)能阅读者是识字的 (2)海豚不识字 (3)有些海豚是聪明的
问题：请用归结原理证明：有些聪明者并不能阅读。
证:定义如下谓词:
R（x）表示x能阅读, L(x)表示识字，D（x）表示x是海豚，I（x）表示聪明的，
把已知条件与目标转化为谓词公式为 ：
F1：∀x(R(x)→L(x))
F2：∀x(D(x)→¬L(x))
F3：∃x(D(x)∧I(x))
G：∃x(I(x)∧¬R(x))
将谓词公式化成子句集
①¬R(x)∨L(x)
②¬D(y)∨¬L(y)
③D(a)
④I(a)
⑤¬I(z)∨R(z)
⑥¬L(a)——②,③归结｛a/y｝
⑦¬R(a)——①,⑥归结｛a/x｝
⑧R(a)——④,⑤归结｛a/z｝
⑨□——⑦,⑧归结
得证
#2、
设有如下关系:
(1)如果x是y的父亲，y又是z的父亲，则x是z的祖父。
(2)老李是大李的父亲。
(3)大李是小李的父亲。
请用归结原理求解：上述人员中谁和谁是祖孙关系？
解:定义如下谓词
F(x,y)：x是y的父亲;
G(x,z)：x是y的祖父;
把已知条件与目标转化为谓词公式为 ：
F1：F(x,y)∧F(y,z)→G(x,z)
F2：F(L,D)
F3：F(D,X)
G: ∃u∃vG(u,v)
其中,L表示老李,D表示大李,X表示小李。
先证存在祖孙关系:
① ¬F(x,y)∨¬F(y,z)∨G(x,z) ．．．从F1变换
② F(L,D) ．．．从F2变换
③ F(D,X) ．．．从F3变换
④ ¬G(u,v) ．．．结论的否定
⑤ ¬F(D,z)∨G(L,z) ．．．①②归结,置换｛L/x,D/y｝
⑥ G(L,X) ．．．③⑤归结,置换｛X/z｝
⑦ □ ．．．④⑥归结,置换｛L/u,X/v｝
得证,说明存在祖孙关系。
为了求解用一个重言式④
④ ¬G(u,v)∨G(u,v) ．．．用重言式代替结论的否定,重言式恒为真
⑤ ¬F(D,z)∨G(L,z) ．．．①②归结,置换｛L/x,D/y｝
⑥ G(L,X) ．．．③⑤归结,置换｛X/z｝
⑦ G(L,X) ．．．④⑥归结,置换｛L/u,X/v｝
得结果：L是X的祖父，即老李是小李的祖父。